यदि alpha और beta समीकरण x^2 - 2x + 2 = 0 के | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2 - 2x + 2 = 0$ है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} = 1 \pm i$ प्राप्त होता है।माना $\alpha = 1

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$4$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2 - 2x + 2 = 0$ है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} = 1 \pm i$ प्राप्त होता है।माना $\alpha = 1 + i$ और $\beta = 1 - i$ है।तब $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)^2}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i - 1}{1 + 1} = \frac{2i}{2} = i$ है।हमें $n$ का वह न्यूनतम प्राकृतिक मान ज्ञात करना है जिसके लिए $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ हो,जिसका अर्थ है $i^n = 1$ है।$i$ की घातें $i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1$ होती हैं।अतः,$n$ का न्यूनतम मान $4$ है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 2 = 0$ के मूल हैं,तो $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ के लिए $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

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